Цікаві задачі

 Цікава задача

У класі 30 учнів. Вони сидять по двоє за 15 партами так, що рівно половина всіх дівчаток сидить з хлопчиками. Доведіть, що їх не можна пересадити (за ті ж 15 парт) так, щоб рівно половина всіх хлопчиків класу сиділи з дівчатками.

Відповідь

Нехай кількість дівчаток n. Половина дівчаток n/2 сидить за партою з дівчинкою. Отже, n/2 ділиться на 2. Тому кількість дівчаток ділиться без остачі на 4, тобто n = 4m. Отже, кількість хлопчиків 30-4m=2(15-2m) ділиться  на 2, але не ділиться націло на 4. Тому рівно половина хлопчиків не може сидіти разом з хлопчиком.